【題目】給出以下四個(gè)命題:
①若ab≤0,則a≤0或b≤0;②若a>b,則am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,則方程有實(shí)數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,分別寫出每個(gè)命題的逆命題、否命題和逆否命題,再判斷它們的真假,即可得到答案.
對于①,原命題是:若,則或,是真命題,則其逆否命題是真命題;
逆命題是:若或,則,是假命題,則否命題是假命題;
對于②,原命題:若,則,是假命題,所以其逆否命題也是假命題;
逆命題是:若,則,是真命題,則其否命題也是真命題;
對于③中,原命題:在中,若,則,是真命題,則其逆否命題也是真命題;
逆命題:在中,若,則,是真命題,則其否命題也是真命題;
對于④中,原命題:在一元二次方程中,若,則方程有實(shí)數(shù)根,是假命題,則其逆否命題也是假命題;
逆命題:在一元二次方程中,若方程有實(shí)數(shù)根,則,是假命題,則其否命題也是假命題;
所以原命題、逆命題、否命題、逆否命題中都是真命題的,只有③,故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcosx﹣ x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求f(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= ,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).
(1)求證AM∥平面BDE;
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大;
(3)試在線段AC上一點(diǎn)P,使得PF與CD所成的角是60°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣an﹣( )n﹣1+2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=2nan .
(Ⅰ)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=log2 ,數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 求滿足Tn (n∈N*)的n的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)0<a<1,已知函數(shù)f(x)= ,若對任意b∈(0, ),函數(shù)g(x)=f(x)﹣b至少有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的右焦點(diǎn)為,且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn),的距離之和為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線:()與橢圓交于不同兩點(diǎn),,且,若點(diǎn)滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況,一名教師對某班級的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:
本數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
(I)從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率;
(II)若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為 X,求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>1,函數(shù)f(x)=,g(x)=x++4, 若x1∈[1,3],x2∈[0,3],使得f(x1)=g(x2)成立,則a的取值為__________.
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