【題目】函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示．函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，滿足，且當時，．給出下列三個結論：

①；

②函數(shù)在內(nèi)有且僅有個零點；

③不等式的解集為．

其中，正確結論的序號是________．

【答案】①③

【解析】

利用奇函數(shù)和，得出函數(shù)的周期為，由圖可直接判斷①；利用賦值法求得，結合，進而可判斷函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)，可判斷②的正誤；采用換元法，結合圖象即可得解，可判斷③的正誤.綜合可得出結論.

因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，

又，所以，即，

所以，函數(shù)的周期為.

對于①，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，，故①正確；

對于②，，令，可得，得，

所以，函數(shù)在區(qū)間上的零點為和.

因為函數(shù)的周期為，所以函數(shù)在內(nèi)有個零點，分別是、、、、，故②錯誤；

對于③，令，則需求的解集，由圖象可知，，所以，故③正確.

故答案為：①③.

練習冊系列答案
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【題目】已知正方體的棱長為2，平面過正方體的一個頂點，且與正方體每條棱所在直線所成的角相等，則該正方體在平面內(nèi)的正投影面積是__________.

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（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；

（2）已知點是曲線上的任意一點，又直線上有兩點和，且，又點的極角為，點的極角為銳角.求：

①點的極角；

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

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A.米B.米C.米D.米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動，倡導學生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍.下面的統(tǒng)計圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A.從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長

B.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本

C.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3本

D.2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線過點且漸近線為，則下列結論錯誤的是（ ）

A.曲線的方程為；

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【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構造如圖所示，在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉動一周，則點M的軌跡C是一個橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導槽的交點為原點O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標系.

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（2）已知過C的左焦點F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點，過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點.當，|GH|，依次成等差數(shù)列時，求直線l2的普通方程.

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（Ⅰ）求樣本的平均數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從該樣本成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機選取2人，且2人的競賽成績之差的絕對值大于20的概率.

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