【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，上下頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為e.

（1）若，設四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設直線與橢圓C相交于P，Q兩點，分別為線段，的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且，求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）依題意可得，，，再結(jié)合，即可解出，得出橢圓C的方程；

（2）聯(lián)立直線和橢圓C的方程，可解得，，再利用坐標原點O在以MN為直徑的圓上，得到，且為矩形，因此，即可用表示出，然后根據(jù)離心率的范圍求出的范圍，即可根據(jù)二次函數(shù)的知識求出．

（1），∴，由，可得，化為，

聯(lián)立，解得，，，∴橢圓C的方程為.

（2）設，，聯(lián)立，可得，

∴，.

由題意可知：，且為矩形，

∴，而，

∴，

即，∴，

∵，∴，

可得，∴.

練習冊系列答案
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【題目】已知圓

（Ⅰ）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；

（Ⅱ）當取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

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（2）若，設直線與橢圓C相交于P，Q兩點，分別為線段，的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且，求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

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(1)求圓的方程；

(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大？若存在,求出點的坐標及對應的的面積；若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖，中，，，若以，為焦點的雙曲線的漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

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