【題目】已知.

(Ⅰ)若是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)令,若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】試題分析: 是單調(diào)遞增函數(shù),等價于上恒成立,再轉(zhuǎn)化為,求最值即可.

有兩個零點,可轉(zhuǎn)化為 ,有兩個交點問題,用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減變化情況即可.

試題解析:(Ⅰ)由題意知

是單調(diào)遞增函數(shù)

上恒成立

,

(Ⅱ)由題意知 ,

,

,

由于,可知,

當(dāng)時, ;當(dāng)時, ,

上是單調(diào)減函數(shù),

上是單調(diào)增函數(shù),所以

函數(shù)有兩個零點

因此實數(shù)a的取值范圍是

點晴:本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.確定零點的個數(shù)問題:可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù),如果函數(shù)較為復(fù)雜,可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題,可參變分離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題,往往可利用參變分離的方法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理.也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是 ,若將f(x)的圖象先向右平移 個單位,再向上平移 個單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x∈[0, ],f2(x)﹣(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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經(jīng)過進(jìn)一步的統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)如從這7天中隨便機(jī)抽取兩天,求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10天的概率;

(2)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),用最小二乘法,求出的線性回歸方程,并估計若該活動持續(xù)10天,共有多少名顧客參加抽獎.

參考公式: , , , .

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(2)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),求“事件恒成立”的概率.

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(2)求證:△OAB的面積為定值;
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(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn

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