【題目】若函數(shù)f(x)＝－ x3＋ x2＋2ax在 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是 ．

【答案】
【解析】對f(x)求導，得f′(x)＝－x2＋x＋2a
＝－ 2＋ ＋2a.
當x∈ 時，f′(x)的最大值為f′ ＝ ＋2a.
令 ＋2a＞0，解得a＞－ .
所以a的取值范圍是 .
求出函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)值大于0，轉(zhuǎn)化為a的表達式，求出最值即可得到a的范圍．導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面上動點 與兩個定點 ， ，且 .
（1）求點 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中軌跡為 ，過點 的直線 被 所截得的線段長度為8，求直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，設(shè) ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(－1,3)
B.(－1,2)
C.(－1,3]
D.(－1,2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人到甲、乙兩市各 個小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形 所在平面與等腰直角三角形 所在平面互相垂直， ， ， 為線段 的中點．
（Ⅰ）證明： ；
（Ⅱ）求 與平面 所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率 ，需要研究它和原料有效成分含量 之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)收集了4組對照數(shù)據(jù)。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（Ⅰ）請根據(jù)相關(guān)系數(shù) 的大小判斷回收率 與 之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ，并預(yù)測當 時回收率 的值.
參考數(shù)據(jù)：

1

0

其他

相關(guān)關(guān)系

完全相關(guān)

不相關(guān)

高度相關(guān)

低度相關(guān)

中度相關(guān)

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ ）在同一半周期內(nèi)的圖象過點 ， ， ，其中 為坐標原點， 為函數(shù) 圖象的最高點， 為函數(shù) 的圖象與 軸的正半軸的交點， 為等腰直角三角形.

（1）求 的值；
（2）將 繞原點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 ，得到 ，若點 恰好落在曲線 （ ）上（如圖所示），試判斷點 是否也落在曲線 （ ）上，并說明理由.

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