(本題共3小題,滿分18分。第1小題滿分4分,第2小題滿分7分,第3小題7分)
對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù).
① 對任意的,總有;
② 當時,總有成立.
已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).
(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)函數(shù),求實數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù),使方程恰有兩解?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
解:(1)當時,總有滿足①……………………………1分
時,
滿足②………3分
所以函數(shù)函數(shù);………………………………………………………4分
(2)因為函數(shù)函數(shù),根據(jù)①有,……………6分
根據(jù)②有

…………………………………………………7分
因為
所以,,其中不能同時取到
于是,……………………9分
所以,即,……………10分
于是…………………………………………………………………………11分
另解:因為函數(shù)函數(shù),根據(jù)①有,…………6分
根據(jù)②有
………………………………8分
…………………………………………………………10分
于是…………………………………………………………………………11分
(3)【理科】根據(jù)(2)知,原方程可以化為,……………12分
,……………………………………………………14分
,則,………………………………………15分
由圖形可知:當時,方程有一解;…………………………………16分
時,方程無解;…………………………17分
因此,方程不存在兩解!18分
【文科】根據(jù)(2)知,原方程可以化為,…………………12分
,……………………………………………………14分
,…………………………………………………………………15分
,……………………………………………16分
因此,當時,方程有解!18分
 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
學校要建一個面積為392 m2的長方形游泳池,并且在四周要修建出寬為2m和4 m的小路(如圖所示)。
問游泳池的長和寬分別為多少米時,占地面積最小?并求出占地面積的最小值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)=的值域是                        (   )
A.[-1,1]B.(-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)Q為有理數(shù)集,函數(shù)f (x) = g(x)=,則函數(shù)h(x)= f (xg(x)
A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分)
為了研究某種癌細胞的繁殖規(guī)律和一種新型抗癌藥物的作用,將癌細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗,經(jīng)檢測,癌細胞的繁殖規(guī)律與天數(shù)的關(guān)系如下表.已知這種癌細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過時小白鼠將會死亡,注射這種抗癌藥物可殺死其體內(nèi)癌細胞的.
天數(shù)
1
2
3
4
5
6
7

癌細胞個數(shù)
1
2
4
8
16
32
64

(1)要使小白鼠在實驗中不死亡,第一次最遲應(yīng)在第幾天注射該種藥物?(精確到1天)
(2)若在第10天,第20天,第30天,……給小白鼠注射這種藥物,問第38天小白鼠是否仍然存活?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,,則不等式的解集是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在R上的增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是(    )
A.是偶函數(shù)且是增函數(shù)B.是偶函數(shù)且是減函數(shù)
C.是奇函數(shù)且是增函數(shù)D.是奇函數(shù)且是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若關(guān)于x的方程有解,則m的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是          

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