（本小題滿分12分）
若函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）若a=1，求征：（n∈N*且n ≥ 2 ）
（Ⅰ）a≥1
（Ⅱ）證明見解析
（Ⅰ）由已知： =
依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立
∴a－1≥0即：a≥1
（Ⅱ）∵a="1  " ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
∴n≥2時(shí)：f（）=
即：
∴
設(shè)g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞，
則對(duì)恒成立，
∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…
∴n≥2時(shí)：g（）=ln－<g（1）=－1<0
即：ln<=1+（n≥2）
∴
綜上所證：（n∈N*且≥2）成立．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)f(x)在［a,b］上是減函數(shù)，試判斷它在［－b，－a］的單調(diào)性，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)為，又函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，記．
（Ⅰ）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為， 與圓相切，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若直線（為常數(shù)）與函數(shù)的圖象以及y軸所圍成的封閉圖形的面積為，若直線l與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為，已知，當(dāng)取最小值時(shí)，求t的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有，
且> 0時(shí)，< 0，．
（1）求；  
（2）求證：是奇函數(shù)；
（3）請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)；
（4）證明在R上是減函數(shù)，并求當(dāng)時(shí)，的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在的最小值為-2，則實(shí)數(shù)的值為（    ）
A．-3B．-2C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義，設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（    ）。
A．［－4，4］B．［－2，4］　 C．［－1，4］　D．［－4，2］

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