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已知數列的前項和為，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查由求，等比數列的通項公式、對數式的運算、裂項相消法求和等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，利用求通項，得到與的關系式，根據等比數列的定義證明數列為等比數列，再利用等比數列的通項公式求；第二問，先利用對數式的公式化簡，代入中再分離變量，利用裂項相消法求數列的前n項和.

（1）當時，由得：． 當時，�、� ；

�、� 上面兩式相減，得：．

所以數列是以首項為，公比為的等比數列． 得：．……6分

（2）．　 ． ……10分

(12分)

考點：由求，等比數列的通項公式、對數式的運算、裂項相消法求和.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西省等五校高三第三次模擬文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列的前項和為，且，其中是不為零的常數．

（1）證明：數列是等比數列；

（2）當時，數列滿足，，求數列的通項公式．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西省高考第七次適應性訓練理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是平面內兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則且是的（ ）

Ａ．充要條件 Ｂ．充分不必要條件

Ｃ．必要不充分條件 Ｄ．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西省高考第七次適應性訓練文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數的圖像與軸的交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，要得到函數的圖像只需將的圖像（ ）

A.向左平移 B.向右平移

C.向左平移 D.向右平移

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西省高考第七次適應性訓練文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設全集，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西省高三下學期第八次適應性訓練理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射

影為的中心， 若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為

，則三棱錐外接球的表面積為__________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西省高三下學期第八次適應性訓練理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若一元二次不等式的解集為，則的最小值是( )

（A） （B） （C）2 （D）1

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西省高三第六次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

復數的虛部是__ ___．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年重慶市高三下學期考前模擬（二診）理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個不同的交點，直線與曲線圍成的平面區(qū)域為，向區(qū)域內隨機投一點，點落在區(qū)域內的概率為，若，則實數的取值范圍是 .

 

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