【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)在點(diǎn)的軌跡上有一點(diǎn)且點(diǎn)在軸的上方, ,求的范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示出兩直線的斜率,利用斜率之積等于建立方程,化簡即可求出軌跡方程;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用斜率公式及夾角公式,可得的關(guān)系,再結(jié)合點(diǎn)在橢圓上消元后根據(jù)橢圓的范圍建立不等關(guān)系,即可解出的范圍.
試題解析:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為,所以直線的斜率
同理,直線的斜率
由已知有
化簡,得點(diǎn)的軌跡方程為
方法一:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作垂直于軸,垂足為,
因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為在點(diǎn)的軌跡上,所以
得
,
因?yàn)?/span>, ,
.
所以解得.
方法二:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
直線的斜率,直線的斜率
由得
所以(1)
又由于點(diǎn)的坐標(biāo)為為在點(diǎn)的軌跡上,所以
得,代入(1)得
.
因?yàn)?/span>, ,
.
所以解得.
方法三設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
直線的斜率,直線的斜率
由得
所以(1)
又由于點(diǎn)的坐標(biāo)為為在點(diǎn)的軌跡上,所以
代入(1)得, ,
, ,
.
所以解得.
方法四:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
直線的斜率,直線的斜率
由得
所以(1)
將代入(1)得, , .
因?yàn)?/span>, ,
.
所以解得.
方法五設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
直線的斜率,直線的斜率
由得
.
所以解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax﹣a﹣x(a>0且a≠1)
(1)若f(1)<0,求a的取值范圍;
(2)若f(1)= ,g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)且g(x)在[1,+∞)上的最小值為﹣2,求m的值.
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【題目】F1 , F2分別是雙曲線x2﹣ =1(b>0)的左、右焦點(diǎn),過F2的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A,B兩點(diǎn),若△ABF1是等邊三角形,則該雙曲線的虛軸長為( )
A.2
B.2
C.
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),D為坐標(biāo)原點(diǎn),且OA⊥OB,OD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),則p= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標(biāo)系
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線: ,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.已知直線 : .
(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
[選修 4-5]不等式選講
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題。
(1)作出不等式x+y﹣3≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示);
(2)求不等式x2﹣3x+2<0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a.
(1)求證:AB1⊥BC1;
(2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個極值點(diǎn),且,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, ).
(1)比較f(2)與f(b2+2)的大;
(2)求函數(shù)g(x)=a (x≥0)的值域.
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