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函數f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數y=g（x）的圖象，且圖象關于原點對稱，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達式；
（3）若關于x的函數y=g(
tx
2
)在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上最小值為-2，求實數t的取值范圍．
（1）由函數的圖象可得A=2，T=
2π
ω
=
11π
12
+
π
12
，解得ω=2．
再由五點法作圖可得 2×（-
π
12
）+φ=0，解得 φ=
π
6
．
（2）將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數y=g（x）的圖象，且圖象關于原點對稱，
由圖易知，m的最小值為
π
12
，且g（x）=2sin2x．
（3）關于x的函數y=g(
tx
2
)=2sintx （t≠0），當t＞0時，由x在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上，結合圖象可得
函數y=g(
tx
2
)=2sintx 的周期為
2π
t
，且滿足-
1
4
•
2π
t
≥-
π
3
，即
2π
t
≤
4π
3
，故 t≥
3
2
．
當t＜0時，由x在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上，結合圖象可得
函數y=g(
tx
2
)=2sintx 的周期為
2π
-t
，且滿足
1
4
•
2π
-t
≤
π
4
，即
2π
-t
≤π，t≤-2．
綜上可得，t≤-2 或 t≥
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

把y=sinx的圖象向左平移
π
3
個單位，所得函數圖象的解析式為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）的定義域為[-4，4]，其圖象如圖，那么不等式
f(x)
sinx
≤0的解集為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，下列命題：
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②函數f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）內是增函數；
③將y=sin（2x-
π
3
）的圖象上的點橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍即可得到圖象C；
④圖象C關于點（
π
3
，0）對稱．
其中，正確命題的編號是______．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=2sin（ωx+∅）的圖象如圖所示，則ω的值是（　　）
A．πB．
2π
3
C．
3
2
D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

先將函數y=f（x）的圖象向右移
π
6
個單位，再將所得的圖象作關于直線x=
π
4
的對稱變換，得到y=sin(-2x+
π
3
)的函數圖象，則f（x）的解析式是（　　）
A．y=sin(-2x+
π
3
)		B．y=sin(-2x-
π
3
)
C．y=sin(2x-
π
3
)		D．y=sin(2x+
π
3
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
），且此函數的圖象如圖所示，則點（ω，φ）的坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某簡諧運動的圖象對應的函數函數解析式為：f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、頻率、相位、初相；
（2）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；
（3）求函數圖象的對稱中心和對稱軸．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

_________.

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