給出下面四個命題：
（1）如果直線a∥c，b∥c，那么a，b可以確定一個平面；
（2）如果直線a和b都與直線c相交，那么a，b可以確定一個平面；
（3）如果a⊥c，b⊥c那么a，b可以確定一個平面；
（4）直線a過平面a內(nèi)一點與平面外一點，直線b在平面a內(nèi)不經(jīng)過該點，那么a和b是異面直線．
上述命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
分析：（1）由直線a∥c，b∥c，利用直線平行的傳遞性可得：a∥b，再利用公理3可得：a，b可以確定一個平面；
（2）如果直線a和b都與直線c相交，那么a，b可以平行、相交或為異面直線，即可判斷出結論；
（3）如果a⊥c，b⊥c，那么a，b可以平行、相交或為異面直線，即可判斷出結論；
（4）直線a過平面a內(nèi)一點與平面外一點，直線b在平面a內(nèi)不經(jīng)過該點，根據(jù)異面直線的定義可知：a和b是異面直線．
解答：解：（1）如果直線a∥c，b∥c，那么a∥b，因此a，b可以確定一個平面，正確；
（2）如果直線a和b都與直線c相交，那么a，b可以平行、相交或為異面直線，因此a，b不一定確定一個平面，故不正確；
（3）如果a⊥c，b⊥c，那么a，b可以平行、相交或為異面直線，因此a，b不一定確定一個平面，故不正確；
（4）直線a過平面a內(nèi)一點與平面外一點，直線b在平面a內(nèi)不經(jīng)過該點，根據(jù)異面直線的定義可知：a和b是異面直線，故正確．
綜上可知：只有（1）（4）正確．
故選B．
點評：熟練掌握公理3、平行線的傳遞性、空間兩條直線的位置關系及異面直線的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、給出下面四個命題：①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；②“直線l垂直于平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是：l⊥平面α；③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；④“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：
①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n
③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β
其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下面四個命題：①
AB
+
BA
=
0
；②
AB
+
BC
=
AC
；③
AB
-
AC
=
BC
；④0•
AB
=0．其中正確的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a表示平面，a，b表示直線，給出下面四個命題，其中正確的是
（1）（2）
（1）（2）
．（填寫所有正確命題的序號）
（1）a∥b，a⊥α⇒b⊥α           
（2）a⊥α，b⊥α⇒a∥b
（3）a⊥α，a⊥b⇒b∥α           
（4）a∥α，a⊥b⇒b⊥α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
③當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中正確命題的個數(shù)為
 
個．

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