【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）若，且在（0，+∞）為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，若存在，使得，求證：且.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1）由在（0,+∞）為增函數(shù)可得上恒成立，然后對的符號分類討論可得結(jié)果．（2）結(jié)合題意先排除時不成立，從而得．由得，設(shè)，并結(jié)合（1）知，故得，從而，故轉(zhuǎn)化為證成立，變形后通過令構(gòu)造新函數(shù)，可證得，即證得不等式成立．

詳解：（1）當(dāng)時，.

由題意得對任意恒成立.

當(dāng)時，不等式顯然成立；

當(dāng)時，可得恒成立，

所以，解得；

當(dāng)時，可得恒成立，

所以，解得．

綜上可得．

∴實數(shù)的取值范圍是．

（2）若，則有 ，

∴在單增，與存在滿足矛盾.

∴.

由，得,

∴．

不妨設(shè)，

由（1）知在單調(diào)遞增，

∴，

即.

∴．

又，

∴．

下面證明，

令，則．

于是等價于證明，即證．

設(shè)，

則在恒成立．

∴在單調(diào)遞減，

∴，

從而得證．

于是，即不等式成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離.

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【題目】如圖，梯形中，，平面平面，.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線和圓的普通方程；

（2）已知直線上一點，若直線與圓交于不同兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)有唯一零點；

（2）若對任意，恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若存在,使得,則a的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，為的中點，平面，垂足落在線段上，為的重心，已知，，，.

（1）證明：平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）設(shè)點在線段上，使得，試確定的值，使得二面角為直二面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何休的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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