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在等式cos( ? )(1+
3
tan10°)=1的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是
 
．
分析：先假設所填角為α，再由同角函數的基本關系將正切轉化為正余弦函數的比值，再由兩角和與差的正弦公式和正弦函數的二倍角公式可得答案．
解答：解：設所填角為α
cosα（1+
3
tan10°）=cosα（
3
sin10°+cos10°
cos10°
）=cosα
2sin40°
cos10°
=1
∴cosα=
cos10°
2sin40°
=
sin80°
2sin40°
=cos40°
∴α=40°
故答案為：40°
點評：本題主要考查同角函數的基本關系和兩角和與差的正弦公式．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設0＜α＜π，π＜β＜2π，若對任意的x∈R，都有關于x的等式cos（x+α）+sin（x+β）+
2
cosx=0恒成立，試求α，β的值；
（2）在△ABC中，三邊a，b，c所對的角依次為A，B，C，且2cos2C+
3
sin2C=3，c=1，S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）如圖所示，點A、B是單位圓（圓心在原點，半徑為1的圓）上兩點，OA、OB與x軸正半軸所成的角分別為α和-β．記
OA
=(cosα，sinα)，
OB
=(cos(-β)，sin(-β))，用兩種方法計算
OA
•
OB
后，利用等量代換可以得到的等式是
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
．

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科目：高中數學 來源：江蘇省射陽中學2011－2012學年高一下學期期中考試數學試題 題型：022

在等式cos(★)(1＋tan10)＝1的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是________．

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科目：高中數學 來源：鎮(zhèn)江模擬 題型：填空題

在等式cos( ? )(1+
3
tan10°)=1的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是______．

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