【題目】設(shè)， .

（1）若，證明： 時， 成立；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

【答案】（1）見解析;

（2）， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

， 在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

， 在上單調(diào)遞增；

， 在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

【解析】試題分析：（1）證明不等式問題，一般轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題：即的最大值小于零，利用導(dǎo)數(shù)先研究函數(shù)的單調(diào)性，再得最大值，最后證明最大值小于零.（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在定義域上解的情況分類討論，一般分為一次與二次，根有與無，兩根大與小，最后進(jìn)行小結(jié).

試題解析：（1）當(dāng)時， ，要證時成立，由于，

只需證在時恒成立，

令，則，

設(shè)， ， ，

在上單調(diào)遞增， ，即，

在上單調(diào)遞增， ，

當(dāng)時， 恒成立，即原命題得證.

（2）的定義域為， ，

①當(dāng)時， 解得或； 解得，

所以函數(shù)在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時， 對恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時， 解得或； 解得，

所以函數(shù)在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

④當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

⑤當(dāng)， ， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上， ， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

， 在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

， 在上單調(diào)遞增；

， 在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．

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（2）若方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的值.

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A. 若l⊥m，mα，則l⊥α

B. 若l⊥α，l∥m，則m⊥α

C. 若l∥α，mα，則l∥m

D. 若l∥α，m∥α，則l∥m

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【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點（平面直角坐標(biāo)系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

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【題目】給出下列四個關(guān)于數(shù)列命題：

（1）若是等差數(shù)列，則三點、、共線；

（2）若是等比數(shù)列，則、、 ()也是等比數(shù)列；

（3）等比數(shù)列的前n項和為，若對任意的，點均在函數(shù) (， 均為常數(shù))的圖象上，則r的值為.

（4）對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若， 的“差數(shù)列”的通項為，則數(shù)列的前項和

其中正確命題的個數(shù)是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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（Ⅲ）求二面角的正切值．

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