Question

已知定義域為的函數是奇函數．
（1）求的值；
（2）判斷函數的單調性，并證明.

Answer 1

（1）；（2）減函數，證明詳見解析；

試題分析：（1）因為是奇函數，且定義域為，可由和列式求出的值，但要注意和只是本題中的是奇函數的必要條件，然后還要驗證充分性；（2）判斷函數的單調性在解答題中一般利用增函數或減函數的定義，或利用導函數的符號判斷.
試題解析：（1）因為是奇函數，且定義域為，所以，   2分
所以，所以              4分
又，知
經驗證，當時，是奇函數，所以                  7分
（2）函數在上為減函數                       9分
證明：法一：由（1）知，
令，則，             12分
，
即，函數在上為減函數          14分
法二：由（1）知，
，                            12分
，
即函數在上為減函數．              14分