【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動,有N人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七組,其頻率分布直方圖如下所示.已知[35,40)這組的參加者是8人.
(1)求N和[30,35)這組的參加者人數(shù)N1;
(2)已知[30,35)和[35,40)這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率;
(3)組織者從[45,55)這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為x,求x的分布列和均值.

【答案】
(1)解:∵年齡在[35,40)內(nèi)的頻率為0.04×5=0.2,

∴總?cè)藬?shù)N= =40人.

∵[30,35)這組的頻率為:1﹣(0.01×2+0.02+0.03×2+0.04)×5=0.3,

[30,35)這組的參加者人數(shù)N1為:40×0.3=12人


(2)解:記事件B為“從年齡在[30,35]之間選出的人中至少有2名數(shù)學(xué)教師”,

∵年齡在[30,35)之間的人數(shù)為12,

∴P(B)=1﹣ =

記事件C為“從年齡在[35,40)之間選出的人中至少有1名數(shù)學(xué)教師”,

∵年齡在[35,40)之間的人數(shù)為8,

∴P(C)=1﹣ =

∴兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率P(BC)= =


(3)解:年齡在[45,55)之間的人數(shù)為6人,其中女教師4人,

∴ξ的可能取值為1,2,3,

P(ξ=1)= =

P(ξ=2)= = ,

P(ξ=3)= = ,

∴ξ的分布列為:

ξ

1

2

3

P

Eξ= =2


【解析】(1)先求出年齡在[35,40)內(nèi)的頻率,由此能求出總?cè)藬?shù)和[30,35)這組的參加者人數(shù)N1 . (2)記事件B為“從年齡在[30,35]之間選出的人中至少有1名數(shù)學(xué)教師”,記事件C為“從年齡在[35,40)之間選出的人中至少有1名數(shù)學(xué)教師”,分別求出P(B),P(C),由此能求出兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率.(3)年齡在[45,55)之間的人數(shù)為6人,其中女教師4人,ξ的可能取值為1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

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映射是函數(shù),且單增區(qū)間為,

其中正確說法的序號是___________.

說明:“正三角形ABC沿x軸滾動包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動.沿x軸正方向滾動指的是先以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)C落在x軸上時(shí),再以頂點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正三角形ABC可以沿x軸負(fù)方向滾動.

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