【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標準方程．
（1）長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點A(2,0)；
（2）短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側頂點的距離為.

【答案】
（1）

【解答】(1)若橢圓的焦點在x軸上，設方程為(a>b>0) ,

∵橢圓過點A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為

若橢圓的焦點在y軸上，設橢圓方程為 (a>b>0)，∵橢圓過點A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為

綜上所述，橢圓方程為 或


（2）

【解答】由已知 ，∴ .從而b2＝9，

∴所求橢圓的標準方程為 或 ,


【解析】根據(jù)橢圓的標準方程的分情況討論，焦點在x軸和在y軸上，即可.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式（其中）。

（1）當a=4時，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D﹣AB﹣C，（其中BD=2AD，BC=AC）則異面直線DC，AB所成角的正切值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊DC上，點F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點D位于D′位置，連接D′B，D′C得四棱錐D′﹣ABCM．

（1）求證：AM⊥D′F；
（2）若∠D′EF= ，直線D'F與平面ABCM所成角的大小為 ，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線 的兩個焦點分別為F1、F2離心率e=2.
（1）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；
（2）若A、B分別為l1、l2上的點，且 求線段AB的中點M的軌跡方程.
（3）過點N（1，0）能否作直線l ， 使l與雙曲線交于不同兩點P、Q.且 ，若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點為，且離心率為 .
（1）求橢圓的方程；
（2）直線（與坐標軸 不平行）與橢圓交于不同的兩點，且線段中點的橫坐標為 ，求直線傾斜角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，（a為常數(shù)且a＞0）．
（1）若函數(shù)的定義域為 ，值域為 ，求a的值；
（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度為n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區(qū)間的長度和超過 ，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
（1）當a=2時，解不等式f（x）＞3；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值﹣2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則f（x）是（ ）
A.周期為π，圖象關于點 對稱的函數(shù)
B.最大值為2，圖象關于點 對稱的函數(shù)
C.周期為2π，圖象關于點 對稱的函數(shù)
D.最大值為2，圖象關于直線 對稱的函數(shù)

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