Question

設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知a₇＝－2，S₅＝30．

(1) 求a₁及d；

(2) 若數(shù)列{b_n}滿足a_n＝ (n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

 

Answer 1

【答案】

(1)              (2) b_n＝－4   (n∈N*)．　   

【解析】(1)由a₇＝－2，S₅＝30可建立關(guān)于a₁和d的兩個(gè)方程，聯(lián)立解方程組可解出a₁和d的值.

(2) 在（1）的基礎(chǔ)上，可由求出的值，進(jìn)而可求出的通項(xiàng)公式，再求出{b_n}的通項(xiàng)公式

(1) 由題意可知  得                    3分

                          6分

(2) 解：由(Ⅰ)得 a_n＝10＋(n－1)(－2)＝12－2n，

所以 b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋nb_n＝na_n＝n(12－2n)，             8分

當(dāng)n＝1時(shí)，b₁＝10，

當(dāng)n≥2時(shí)，b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋(n－1)b_n－1＝(n－1)[12－2(n－1)]，

所以nb_n＝ n(12－2n)－(n－1)[12－2(n－1)]＝14－4n，        10分

故b_n＝－4．                當(dāng)n＝1時(shí)也成立．所以b_n＝－4   (n∈N*)．