Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知|a₇|=|a₈|，d＜0，則使它的前n項(xiàng)和S_n取得最大值的自然數(shù)n=

7

．

Answer 1

分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0，且a₇+a₈=0，即等差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)為整數(shù)，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，可得數(shù)列的前7項(xiàng)和最大．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，已知|a₇|=|a₈|，d＜0，
∴a₇＞0，a₈＜0，且a₇+a₈=0，
∴等差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，
故數(shù)列的前7項(xiàng)和最大，即使前n項(xiàng)和S_n取得最大值的自然數(shù)n為7
故答案為：7

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，得出等差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)為整數(shù)，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．