Question

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，對(duì)任意n∈N*，都有2Sn＝（n+1）an．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n（2）．

【解析】

（1）在2Sn＝（n+1）an中，將代可得：2Sn﹣1＝（n+1﹣1）an﹣1，兩式作差可得：，對(duì)賦值，再利用累乘法計(jì)算可得：，問(wèn)題得解。

（2）利用（1）中結(jié)論，整理可得：，利用裂項(xiàng)求和可得：，問(wèn)題得解。

解：（1）Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，對(duì)任意n∈N*，

都有2Sn＝（n+1）an．①

當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn﹣1＝（n+1﹣1）an﹣1．②

①﹣②得：，

…，

則：，

所以：，

整理得：an＝2n（首項(xiàng)符合通項(xiàng)），

故：an＝2n．

（2）由已知條件：，

故：，

，

當(dāng)時(shí)，

故：．