(本小題滿分12分)
設F是橢圓C：的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知．
(1)   求橢圓C的標準方程；
(2)   若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM =∠BFN；
(3)   求三角形ABF面積的最大值．
（1）（2）略（3）3
(1) ∵      ∴a = 4
又∵ | PM | =" 2" | MF |得
          
(2) 當AB的斜率為0時，顯然滿足題意
當AB的斜率不為0時，設，AB方程為
代入橢圓方程整理得
則


綜上可知：恒有 ······················································ 9分
(3)

當且僅當（此時適合△＞0的條件）取得等號.
∴三角形ABF面積的最大值是3   13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在軸上，且經(jīng)過點A（0，），離心率為。
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過點E（0，-4）的直線交橢圓P于兩不同點，，且滿足，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在軸上的橢圓的兩個焦點分別為, 且，弦過焦點，則的周長為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，焦點F在軸上，離心率為，點到F點的距離為，（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于不同的兩點M、N兩點，若，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點是以為焦點的橢圓上一點，
且，，則此橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的左、右焦點分別為，拋物線的焦點為F。若，則此橢圓的離心率為         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓上任一點，F1、F2為橢圓的兩焦點，若則
S△PF1F2 =                      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)

已知橢圓，與直線相交于兩點，且，為坐標原點．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若橢圓長軸長的取值范圍是，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知以橢圓的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是                                                              （   ）
A．B．C．D．

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