Question

如圖，類比直線方程的截距式和點(diǎn)到直線的距離公式，則點(diǎn)H（4，2，1）到平面ABC的距離是

32 61

61

．

Answer 1

分析：要先根據(jù)3點(diǎn)確定面的方程，由于此題考查類比推理，就是要類比點(diǎn)到直線的距離得到點(diǎn)到面的公式，
再代入空間點(diǎn)和面ABC的方程即可求出．

解答：由于A（0，0，3），B（-4，0，0），C（0，-2，0），
則面的方程為x+2y-

4

3

z+4=0，
就是要類比點(diǎn)到直線的距離得到點(diǎn)到面的公式d=

|aX+bY+cZ+d|

a2+b2+c2

，
其中X，Y，Z是所求點(diǎn)（4，2，1）的坐標(biāo)，a=1，b=2，c=-

4

3

，d=4 得點(diǎn)到面的距離d=

32 61

61

．
故答案為

32 61

61

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理及空間中面的方程，還要注意類比點(diǎn)到直線的距離得到點(diǎn)到面的公式是d=

|aX+bY+cZ+d|

a2+b2+c2

．