設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a﹣

（Ⅰ）證明：對于任意實數(shù)a，f（x）在R上為增函數(shù)；

（Ⅱ）如果f（x）為奇函數(shù)，試確定a的值．

（Ⅲ）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

解答：

解：（1）設(shè)x1，x2是R內(nèi)任意兩實數(shù)，且x1＜x2，

所以=，

因為x1＜x2，所以，

所以，，，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

所以f（x）在R上為增函數(shù)．

（2）因為f（x）為R上的奇函數(shù)，

所以，

所以．

（3）由（2）知，f（x）=，

因為x∈R，所以2x+1＞1，

所以，，

所以f（x）的值域為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a-
12x+1
(x∈R)
（Ⅰ）證明：對于任意實數(shù)a，f（x）在R上為增函數(shù)；
（Ⅱ）如果f（x）為奇函數(shù)，試確定a的值．
（Ⅲ）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a-
22x+1
．
（1）試確定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立．
（2）求證：不論a為何實數(shù)，f（x）均為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a-
2
2x+1
．
（1）試確定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立．
（2）求證：不論a為何實數(shù)，f（x）均為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省安慶市望江四中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a-
（Ⅰ）證明：對于任意實數(shù)a，f（x）在R上為增函數(shù)；
（Ⅱ）如果f（x）為奇函數(shù)，試確定a的值．
（Ⅲ）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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