Question

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1 ， x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），

令x=1，則f（0）=1﹣f（1），解得f（1）=1，

令x= ，則f（ ）=1﹣f（ ），解得：f（ ）= ．

又∵ ，

∴f（ ）= f（1）= ，f（ ）= f（ ）= ，f（ ）= f（ ）= ，

又由f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，

故f（ ）= ，

∴f（ ）+f（ ）= ．

故答案為： ．

由已知函數(shù)f（x）滿足的三個條件求出f（1），f（ ），f（ ），進而求出f（ ），f（ ）的函數(shù)值，又由函數(shù)f（x）為非減函數(shù)，求出f（ ）的值，即可得到答案．