【題目】給出關(guān)于雙曲線的三個(gè)命題:
①雙曲線 ﹣ =1的漸近線方程是y=± x;
②若點(diǎn)(2,3)在焦距為4的雙曲線 ﹣ =1上,則此雙曲線的離心率e=2;
③若點(diǎn)F,B分別是雙曲線 ﹣ =1的一個(gè)焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則線段FB的中點(diǎn)一定不在此雙曲線的漸近線上.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
【解析】解:對于①,雙曲線 ﹣ =1的漸近線方程是y=± x,故錯;
對于②,若點(diǎn)(2,3)在焦距為4的雙曲線 ﹣ =1上,則c=2, ,解得a=1,此雙曲線的離心率e= =2,故正確;
對于③,若點(diǎn)F,B分別是雙曲線 ﹣ =1的一個(gè)焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則線段FB的中點(diǎn)(﹣ , ),若在此雙曲線的漸近線y=﹣ 上,則 ,a=c,不可能,故錯.
所以答案是:B
【考點(diǎn)精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1(﹣c,0)、F2(c,0),過橢圓中心的弦PQ滿足|PQ|=2,∠PF2Q=90°,且△PF2Q的面積為1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線l不經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),且與橢圓交于M,N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A,求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17×33”之值,則判斷框內(nèi)不能填入( 。
A.k≤33
B.k≤38
C.k≤50
D.k≤65
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的一半,然后再將所得圖象向左平移 個(gè)單位長度,則最后所得圖象的解析式為( 。
A.y=cos(2x+ )
B.y=cos( + )
C.y=sin2x
D.y=﹣sin2x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=2ln(x﹣2)﹣a(x﹣2)2
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1 , x2 , 求證x1x2+4>2(x1+x2)+e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如表:
質(zhì)量指標(biāo)值m | m<185 | 185≤m<205 | M≥205 |
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品的質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X~N(218,140),則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,且f(2017)=2016,則f(﹣2017)=( 。
A.﹣2014
B.﹣2015
C.﹣2016
D.﹣2017
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex﹣ x2 , 其中a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)
(Ⅰ)函數(shù)f(x)的圖象能否與x軸相切?若能與x軸相切,求實(shí)數(shù)a的值;否則,請說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)+2x在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a能取到的最大整數(shù)值.
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