求函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最值（或值域）.

（1）y=x+，x∈［0.01，100］；

（2）y=sin2x-x，x∈［-，］.注：（sin2x）′=2cos2x〕

解：（1）令y′=（x+）′=1-=（1+x）（1-x）x2=0,

解得x1=-1（舍去），x2=1.

當(dāng)x=0.01時(shí)，y=0.01+=100.01;

當(dāng)x=1時(shí)，y=1+=2;?

當(dāng)x=100時(shí)，y=100+=100.01.

∴最大值為100.01，最小值是2.?

（2）令y′=（sin2x-x）′=2cos2x-1=0.?

∵x∈［-,］,?

∴解得x1=-,x2=.?

當(dāng)x=-時(shí),y=sin（-π）+=;?

當(dāng)x=-時(shí),y=sin（-）+=-+;

當(dāng)x=時(shí),y=sin（）-=-;?

當(dāng)x=,y=sin（π）-=-.?

∵＞-＞-+＞-;?

∴最大值是π2，最小值是-.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（2）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
b-a
2
（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）和g（x）=Acos（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，若函數(shù)f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和第一個(gè)最小值點(diǎn)分別為（π，2）和（4π，-2）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）請(qǐng)?jiān)诖鹁斫o定的區(qū)域中用五點(diǎn)作圖法填寫列表并在坐標(biāo)系中畫出y=g（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的函數(shù)圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省惠州一中高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）和g（x）=Acos（ωx+φ），其中，若函數(shù)f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和第一個(gè)最小值點(diǎn)分別為（π，2）和（4π，-2）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）請(qǐng)?jiān)诖鹁斫o定的區(qū)域中用五點(diǎn)作圖法填寫列表并在坐標(biāo)系中畫出y=g（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的函數(shù)圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最值（或值域）.

（1）y=x+，x∈［0.01，100］；

（2）y=sin2x-x，x∈［-，］.注：（sin2x）′=2cos2x〕

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案