Question

(18)袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的。

（I）求袋中原有的白球的個(gè)數(shù)；

（II）求取球2次終止的概率；

（III）求甲取到白球的概率.

Answer 1

18.解:(I)設(shè)袋中原有個(gè)白球,由題意知

所以n(n-1)=6,解得n=3（舍去n=-2），即袋中原有3個(gè)白球.

(II)記“取球2次終止” 的事件為，

則。

(III) 記“甲取到白球”的事件為，

“第次取出的球是白球”的事件為。

因?yàn)榧紫热。�所以甲只有可能在�?次，第3次和第5次取球，

∴。

因?yàn)槭录?IMG align="absmiddle" height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/74/189806717410015274/12.gif" width=76 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1141">兩兩互斥，

∴