如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

求證：（1）PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離。

（1）先證BC⊥平面PCD （2）

解析試題分析：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC。
由∠BCD=900，得CD⊥BC。
又PDDC=D，PD、DC平面PCD，
∴BC⊥平面PCD。
∵PC平面PCD，∴PC⊥BC。
（2）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：
易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等。
又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。
由（1）知：BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD于PC。
∵PD=DC，PF=FC，∴DF⊥PC。∴DF⊥平面PBC于F。
易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于.
考點：點、線、面間的距離計算 空間中直線與直線之間的位置關系
點評：本題考查線面平行，線面垂直，線線垂直，考查點到面的距離，解題的關鍵是掌握線面平行，線面垂直的判定方法，利用等體積轉化求點面距離．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．

（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是邊長為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點．
(1)求證：GF∥底面ABC；
(2)求證：AC⊥平面EBC；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體中,點在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)若二面角的大小為,求點到面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求PB與AC所成角的余弦值；
（3）若PA=，求證：平面PBC⊥平面PDC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點

(1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；    
（3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點E、F分別是棱PB、邊CD的中點.（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在多面體中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．
且 , ．

（Ⅰ）求證：平面;
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案