Question

已知如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為

6π

．

Answer 1

分析：由題意判斷幾何體的形狀，幾何體擴(kuò)展為正方體，求出外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．

解答：解：幾何體為三棱錐，可以將其補(bǔ)形為一個棱長為

2

的正方體，
該正方體的外接球和幾何體的外接球?yàn)橥�一個，
故2R=

2

× 

3

=

6

，
所以外接球的表面積為：4πR²=6π．
故答案為：6π．

點(diǎn)評：本題考查球的表面積的求法，幾何體的三視圖與直觀圖的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力．