四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知，，，．

(1)

證明：；

(2)

求直線SD與平面SAB所成角的大�。�

答案：
解析：

(1)

　　解法一：作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．

因為，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．

　　解法二：作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．因為，所以．

又，為等腰直角三角形，．

如圖，

以為坐標(biāo)原點，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，

，，，，，

，，所以．

(2)

　　解法一：由(Ⅰ)知，依題設(shè)，

故，由，，，得

，．

的面積．

連結(jié)，得的面積

設(shè)到平面的距離為，由于，得

，

解得．

設(shè)與平面所成角為，則．

所以，直線與平面所成的我為．

　　解法二：取中點，，

連結(jié)，取中點，連結(jié)，．

，，．

，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．

所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．

，．

，，

所以，直線與平面所成的角為．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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3
4
BP，CE=
3
4
BC，F(xiàn)是AB的中點．
（1）證明DE∥平面ABC；
（2）證明：BC⊥平面PAC；
（3）求四棱錐C-AFDP的體積．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
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（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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