已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）試判斷圓C與圓D：（x-1）2+（y-3）2=4的位置關(guān)系．
分析：（1）設(shè)圓心C（a，a+1），根據(jù)CA=CB，可得（a-1）2+（a+1-1）2=（a-2）2+（a+1-2）2，解得a的值，可得圓心的坐標(biāo)和半徑CA，從而得到圓C的方程．
（2）先求得兩個(gè)圓的圓心距CD=
42+52
的值，再根據(jù)CD大于半徑之差且小于半徑之和，可得兩個(gè)圓相交．
解答：解：（1）∵圓心C在直線l：x-y+1=0上，設(shè)圓心C（a，a+1），
∵圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，2），∴CA=CB，
∴（a-1）2+（a+1-1）2=（a-2）2+（a+1-2）2，
解得a=-3，∴圓心C（-3，-2），半徑CA=5，
∴圓C的方程為 （x+3）2+（y+2）2=25．
（2）由于圓心D（1，3），半徑為2，兩個(gè)圓的圓心距CD=
42+52
=
41
，
大于半徑之差且小于半徑之和，故兩個(gè)圓相交．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線l：3x-2y=0平分圓C，求圓C的方程．

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已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關(guān)于點(diǎn)(
3
2
，1)對(duì)稱的曲線為圓Q，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x-2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）（文科不做）若
OM
•
ON
=12，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為
10
，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），且圓心在直線x-y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）為圓C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x+2y+4=0的距離的最大值和最小值．

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