已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊在直線3x-y=0上，則
sinα
1-sin2α
+
1-cos2α
cosα
=
±6
±6
．
分析：由角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊在直線3x-y=0上，得到α在第一象限角或第三象限角，且tanα的值，然后將所求式子利用二次根式的化簡公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊在直線3x-y=0上，
∴α為第一象限角或第三象限角，且tanα=3，
則當(dāng)α為第一象限角時(shí)，
sinα
1-sin2α
+
1-cos2α
cosα
=
sinα
|cosα|
+
|sinα|
cosα
=
sinα
cosα
+
sinα
cosα
=tanα+tanα=2tanα=6；
當(dāng)α為第三象限角時(shí)，
sinα
1-sin2α
+
1-cos2α
cosα
=
sinα
|cosα|
+
|sinα|
cosα
=-
sinα
cosα
-
sinα
cosα
=-tanα-tanα=-2tanα=-6．
故答案為：±6
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二次根式的化簡，以及三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（-
1
2
，
3
2
），且2α∈[0，2π），則tanα等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：道里區(qū)三模 題型：單選題

已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（-
1
2
，
3
2
），且2α∈[0，2π），則tanα等于（　　）
A．-
3
B．
3
C．-
3
3
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市精英中學(xué)高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（），且2α∈[0，2π），則tanα等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市精英中學(xué)高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（），且2α∈[0，2π），則tanα等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

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