設兩點在拋物線上，是的垂直平分線，（1）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點？證明你的結論；（2）當直線的斜率為時，求在軸上的截距的取值范圍。
⑴當且僅當時，經(jīng)過拋物線的焦點
⑵在軸上截距的取值范圍為
（Ⅰ）兩點到拋物線的準線的距離相等，
∵拋物線的準線是軸的平行線，，依題意不同時為0
∴上述條件等價于
∵
∴上述條件等價于
即當且僅當時，經(jīng)過拋物線的焦點。
（Ⅱ）設在軸上的截距為，依題意得的方程為；過點的直線方程可寫為，所以滿足方程
得
為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式，即
設的中點的坐標為，則
，
由，得，于是
即得在軸上截距的取值范圍為
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