【題目】已知某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程;
(3)若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元,試估計(jì)它的利潤額是多少?
(參考公式:,其中:)
【答案】(1)散點(diǎn)圖見解析;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)所給的表格,得到五對數(shù)據(jù),在坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的點(diǎn),得到散點(diǎn)圖;(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),作出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),利用最小二乘法作出線性回歸方程的系數(shù),代入樣本中心點(diǎn)求出的值,得到線性回歸方程;(3)根據(jù)所給的自變量的值,代入線性回歸方程,求出對應(yīng)的的值.
試題解析:(1)散點(diǎn)圖
(2)由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得:
,
則線性回歸方程為
(3)將x=10代入線性回歸方程中得到(千萬元)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.
(1)若日均收看該體育節(jié)目時間在內(nèi)的觀眾中有兩名女性,現(xiàn)從日均收看時間在內(nèi)的觀眾中抽取兩名進(jìn)行調(diào)查,求這兩名觀眾恰好一男一女的概率;
(2)若抽取人中有女性人,其中女體育迷有人,完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯概率不超過的前提下認(rèn)為是體育迷與性別有關(guān)系嗎?
附表及公式:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時,P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)寫出C的普通方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(12分)
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.
(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;
(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計(jì)算得 = =9.97,s= = ≈0.212,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用樣本平均數(shù) 作為μ的估計(jì)值 ,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值 ,利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除( ﹣3 +3 )之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01).
附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592, ≈0.09.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況,從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:千克),并將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布直方圖(如圖所示)
(Ⅰ)在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率;
(Ⅱ)估計(jì)數(shù)據(jù)落在(1.15,1.30)中的概率為多少;
(Ⅲ)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫,幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚,其中帶有記號的魚有6條,請根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫中魚的總條數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元,其銷售量就減少10個,已知這種商品進(jìn)價(jià)為40元/個,若按50元一個售出時能賣出500個.
(1)請寫出售價(jià)x()元與利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試計(jì)算當(dāng)售價(jià)定為多少元時,獲得的利潤最大,并求出最大利潤.
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