Question

已知集合U={1，2，3，4，5，6}，對(duì)于集合A⊆U，定義S（A）為A中所有元素之和，則全體S（A）的總和S=

672

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可以計(jì)算出含1，2，3，4，5，6的滿足條件的A均有

C

0 5

+

C

1 5

+

C

2 5

+

C

3 5

+

C

4 5

+

C

5 5

=2⁵=32個(gè)，即S（A）的實(shí)際是把1+2+3+4+5+6的和重復(fù)累加32次，進(jìn)而可得答案．

解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A⊆U，
則含1的滿足條件的A共有

C

0 5

+

C

1 5

+

C

2 5

+

C

3 5

+

C

4 5

+

C

5 5

=2⁵=32個(gè)
同理含2，3，4，5，6的滿足條件的A也有32個(gè)
故S（A）=32×（1+2+3+4+5+6）=32×21=672
故答案為：672

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的子集，其中正確理解S（A）的意義是解答的關(guān)鍵．