已知點A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖).

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

(2)求線段BC中點M的坐標.

解：(1)由點A(2, 8)在拋物線y2=2px上, 有82=2p2, 解得p=16.

所以拋物線方程為y2=32x, 焦點F的坐標為(8, 0).

(2)如題圖, 由于F(8, 0)是△ABC的重心, M是BC的中點, 所以F是線段AM的定比分點, 且.

設(shè)點M的坐標為(x0, y0), 則

,,

解得x0=11, y0=-4,

所以點M的坐標為(11, -4).

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖).

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

(2)求線段BC中點M的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(13分)已知點A(2,8),B,C都在拋物線上,△ABC的重心與此拋物線E的焦點F重合.  (1)寫出拋物線E的方程及焦點坐標;  (2)求線段BC的中點M的坐標及BC邊所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖).

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(2)求線段BC中點M的坐標.

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(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

(2)求線段BC的中點M的坐標.

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