設a＞0為常數(shù)，已知函數(shù)f（x）=cos2（x-
2π
3
）+sin2（x-
5π
6
）+asin
x
2
cos
x
2
的最大值為3，求a的值．
分析：由倍角的公式、兩角差的余弦公式化簡解析式，再由平方關系將解析式轉化為關于sinx的二次式，配方后求a的范圍和正弦函數(shù)的值域求出此函數(shù)最大值，結合條件求解．
解答：解：由題意得f(x)=
1+cos(2x-
4π
3
)
2
+
1-cos(2x-
5π
3
)
2
+
a
2
sinx
=1+
1
2
(cos2xcos
4π
3
+sin2xsin
4π
3
)-
1
2
(cos2xcos
5π
3
+sin2xsin
5π
3
)+
a
2
sinx
=1-
1
2
cos2x+
a
2
sinx=1-
1
2
(1-2sin2x)+
a
2
sinx
=sin2x+
a
2
sinx+
1
2

=(sinx+
a
4
)2+
1
2
-
a2
16

∵a＞0，∴對稱軸-
a
4
＜0，
則當sinx=1時，f（x）取最大值為
a+3
2
，
由題意得
a+3
2
=3，解得a=3．
點評：本題考查了倍角的公式、兩角差的余弦公式，平方關系，以及正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質的應用，利用了整體思想和配方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：《3.2 簡單的三角恒等變換》2013年同步練習2（解析版） 題型：解答題

設a＞0為常數(shù)，已知函數(shù)f（x）=cos2（x-）+sin2（x-）+asincos的最大值為3，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省成都市高二5月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線在點（2,0）處有相同的切線。

（1）求a、b的值，并寫出切線的方程；

（2）求函數(shù)單調區(qū)間與極值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a＞0為常數(shù)，已知函數(shù)f（x）=cos2（x-
2π
3
）+sin2（x-
5π
6
）+asin
x
2
cos
x
2
的最大值為3，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案