Question

如圖所示，某種液體以πcm³/s的流量注入深為18cm，上口直徑為12cm的圓錐形容器中，當液體深度為6cm時，液體高度上升的瞬間速度為

1

4

cm/s．

Answer 1

分析：先求高度與時間的函數(shù)關系式h=3•t 

1

3

，再利用導數(shù)的方法求解，由高度可知時間，從而得解．

解答：解：設經(jīng)過ts水深為h，∴πt=

1

3

π（

1

3

h）²h．
∴h=3•t 

1

3

．
∴h′=t -

2

3

令h=6，t=8，
∴h′=8 -

2

3

=

1

4

即水面上升的速度為

1

4

cm/s．
故答案為

1

4

．

點評：本題以旋轉體為載體，考查瞬時速度，考查導數(shù)的運用，屬于基礎題．