(07年上海卷理)(14分)已知函數(shù)

(1)判斷的奇偶性  

(2)若是增函數(shù),求實數(shù)的范圍

 

解析:(1)當(dāng)時,

對任意,,

為偶函數(shù).  

    當(dāng)時,

    取,得 ,  

    , 函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù). 

    (2)解法一:設(shè)

    ,  

    要使函數(shù)上為增函數(shù),必須恒成立.

    ,即恒成立. 

    又,.  的取值范圍是

    解法二:當(dāng)時,,顯然在為增函數(shù). 

當(dāng)時,反比例函數(shù)為增函數(shù),為增函數(shù).

    當(dāng)時,同解法一. 

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