已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）切線方程為. 
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.
（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）切線的斜率，等于在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值.
（Ⅱ）通過“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論各區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)”，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。本題應(yīng)特別注意討論，，時(shí)的不同情況.
（Ⅲ）在區(qū)間上恒成立，只需在區(qū)間的最小值不大于0.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/c/1q0rs3.png" style="vertical-align:middle;" />，,
所以,                                1分
，,                                         3分
所以切線方程為.                                        4分
（Ⅱ）,                5分
由得,                                      6分
當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí),
所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；         7分
當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；   8分
當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí).
所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.         10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上只可能有極小值點(diǎn)，
所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到，             12分
即有且,
解得.                                14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)關(guān)于可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
(1) 求函數(shù)上的最小值；
(2) 若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明:對(duì)一切,都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）證明：當(dāng)，；
（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值．
(1) 求實(shí)數(shù)的值；
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明：對(duì)任意的自然數(shù)n，有恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若，直線都不是曲線的切線，求k的取值范圍；
（3）若，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
（1）求的值；
（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

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