Question

(本題滿分12分)若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：
①對任意實數(shù)均有成立；
②； ③當(dāng)時，都有成立。
（1）求，的值；
（2）求證：為上的增函數(shù)
（3）求解關(guān)于的不等式.

Answer 1

（1）=0， ；（2）證明：見解析；（3）.

本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明，以及函數(shù)與不等式的求解，賦值法求解函數(shù)的值。
（1）令得=0，令，得
（2）則，則；利用已知關(guān)系式得到證明
（3）在第二問的基礎(chǔ)上可知得到，轉(zhuǎn)換不等式得到
，進(jìn)而求解得到結(jié)論。
解：（1）令得=0，令，得
（2）證明：設(shè)則，則；，故,為R上的增函數(shù)
（3）由已知得原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合為R上的增函數(shù)得：
，解得  .故原不等式的解集為.