設(shè)p：關(guān)于x的不等式x+≥a2-a對(duì)任意的x∈(0，+∞)恒成立；q：關(guān)于x的方程x+|x-1|=2a有實(shí)數(shù)解．若p且q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：p且q為真，等價(jià)于p和q都為真．

    對(duì)于p，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，

x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)． 

因?yàn)?i>p為真，所以2≥a2-a ．

解得-1≤a≤2．

對(duì)于q，由2a=x+|x+1|=

注意到函數(shù))y= 的值域是[1，+∞)．

因?yàn)?i>q為真，所以2a≥1，即a≥．

因?yàn)?i>p且q為真，

所以

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為≤a≤2．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P：關(guān)于x的不等式：|x-4|+|x-3|＜a的解集是φ，Q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域?yàn)镽． 如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域?yàn)镽，如果“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＞0}，q：方程x2-ax+1=0無(wú)實(shí)根，如果〝p∧q〞為假，〝p∨q〞為真，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：關(guān)于x的不等式logax＞0的解集是{x|0＜x＜1}，q：關(guān)于x的不等式x2-x+a2≤0的解集是空集，若p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P：關(guān)于x的不等式2|x|＜a的解集為∅，Q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域?yàn)镽．如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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