已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)x-y+2=0的圖象上
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，求
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
的值．
分析：（I）由點(diǎn)（an ，an+1）在函數(shù)y=x+2的圖象上，知an+1=an+2．由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=
(2n+2)n
2
=n（n+1）．所以
1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
的值．
解答：（本題滿(mǎn)分10分）
解：（I）∵點(diǎn)（an ，an+1）在函數(shù)y=x+2的圖象上，∴an+1=an+2．（2分）
∴數(shù)列{an}是以首項(xiàng)為2公差為2的等差數(shù)列，（3分）
∴an=2+2（n-1）=2n．（4分）
（Ⅱ）∵數(shù)列{an}是以首項(xiàng)為2公差為2的等差數(shù)列，
∴Sn=
(2n+2)n
2
=n（n+1）．（5分）
∴
1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，（7分）
∴
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）（8分）
=1-
1
n+1

=
n
n+1
．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，前n項(xiàng)和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，當(dāng)n≥2，時(shí)，an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江門(mén)一模）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=3，通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn之間滿(mǎn)足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設(shè)bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項(xiàng)和Sn．

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