已知橢圓M：＝1(a＞b＞0)的短半軸長(zhǎng)b＝1，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6＋4.

(1)求橢圓M的方程；

(2)設(shè)直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求t的值．

 

（1）＋y2＝1（2）t＝或t＝3

【解析】(1)由題意，可得2a＋2c＝6＋4，即a＋c＝3＋2，

因?yàn)?/span>b＝1，所以b2＝a2－c2＝1，a－c＝3－2，解得a＝3，c＝2，所以橢圓M的方程為＋y2＝1.

(2)由消去x得(m2＋9)y2＋2mty＋t2－9＝0.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝－，y1y2＝.①

因?yàn)橐?/span>AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C(3,0)，所以·＝0.

由＝(x1－3，y1)，＝(x2－3，y2)得(x1－3)(x2－3)＋y1y2＝0.

將x1＝my1＋t，x2＝my2＋t代入上式，

得(m2＋1)y1y2＋m(t－3)(y1＋y2)＋(t－3)2＝0，

將①代入上式，解得t＝或t＝3.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)y＝sin (φ＞0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠APB＝________.

 

 

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝( )

A. B．－ C. D．－

 

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中國(guó)共產(chǎn)黨第十八次全國(guó)代表大會(huì)期間，某報(bào)刊媒體要選擇兩名記者去進(jìn)行專題采訪，現(xiàn)有記者編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號(hào)分別為6,7,8,9的四名女記者．要從這九名記者中一次隨機(jī)選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(hào)(x，y)表示事件“抽到的兩名記者的編號(hào)分別為x、y，且x＜y”．

(1)共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來(lái)；

(2)求所抽取的兩名記者的編號(hào)之和小于17但不小于11或都是男記者的概率．

 

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設(shè)A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|＝，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)過(guò)點(diǎn)(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點(diǎn)P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設(shè)CD，EF的弦中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

 

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設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為( )

A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

 

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如圖所示，已知直線l：y＝x，圓C1的圓心為(3,0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1)．

(1)求圓C1的方程；

(2)若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)B、D分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值．

 

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已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求證：BE∥平面PDA；

(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：NE⊥平面PDB.

 

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已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，則am＋n＝；現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(bn>0，n∈N*)， bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bm＋n＝________.

 

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