Question

【題目】為了進一步推動全市學習型黨組織、學習型社會建設(shè)，某市組織開展“學習強國”知識測試，每人測試文化、經(jīng)濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統(tǒng)計他們文化、經(jīng)濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：

經(jīng)濟項目測試成績頻率分布直方圖

分數(shù)區(qū)間	頻數(shù)
	2
	3
	5
	15
	40
	35

文化項目測試成績頻數(shù)分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分數(shù)在區(qū)間內(nèi)為一般，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)為良好，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經(jīng)濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認為“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

	優(yōu)秀	一般或良好	合計
男生數(shù)
女生數(shù)
合計

（2）用這100人的樣本估計總體，假設(shè)這兩個項目的測試成績相互獨立.

（i）從該市測試人員中隨機抽取1人，估計其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率.

（ii）對該市文化項目、經(jīng)濟項目的學習成績進行評價.

附：

	0.150	0.050	0.010
	2.072	3.841	6.635

.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（i）0.32（ii）見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖，可以求出經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀人數(shù)的人數(shù)，同時可以求出男生數(shù)人.經(jīng)濟項目等級為一般或良好的人數(shù)，同時可求出男生數(shù)，然后填表；

計算并結(jié)合給出的附表，可以得出結(jié)論；

（2）（i）記“文化項目等級為優(yōu)秀”為事件，“文化項目等級為良好”為事件；“經(jīng)濟項目等級為良好”為事件；“經(jīng)濟項目等級為一般”為事件.分別可求出，，

從該市測試人員中隨機抽取1人，其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率為

，計算得出；

（ii）①記“文化項目等級為一般”為事件，“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”為事件，可求出.

可以計算出從該市測試人員中隨機抽取1人，其“項目經(jīng)濟等級高于文化項目等級”的概率為，從這一點上可以看出該市文化項目學習成績的更好.

②通過計算文化項目測試成績良好率估計值，經(jīng)濟項目測試成績良好率估計值，通過比較，可以得出該市文化項目學習成績的更好.

③通過計算文化項目測試成績平均數(shù)的估計值，經(jīng)濟項目測試成績平均數(shù)的估計值為，通過比較，可以得出該市文化項目學習成績的更好.

④通過由頻數(shù)分布表可以求出，該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值，和該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值，通過比較可以得出該市文化項目學習成績的更好.

⑤可以求出該市文化項目測試成績眾數(shù)的估計值和經(jīng)濟項目測試成績眾數(shù)的估計值，通過比較可以得出該市對經(jīng)濟項目學習研究的更深入.

⑥可以求出文化項目測試成績優(yōu)秀率估計值、經(jīng)濟項目測試成績優(yōu)秀率估計值，通過比較，可以得出該市對經(jīng)濟項目學習研究的更深入.

解：（1）由頻率分布直方圖，得經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀人數(shù)為.其中女生數(shù)為14人，男生數(shù)為26人.經(jīng)濟項目等級為一般或良好的60名測試人員中，女生數(shù)為34人，男生數(shù)為26人.作出列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	一般或良好	合計
男生數(shù)	26	26	52
女生數(shù)	14	34	48
合計	40	60	100

.

由于，故有以上的把握認為“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān).

（2）（i）記“文化項目等級為優(yōu)秀”為事件，“文化項目等級為良好”為事件；“經(jīng)濟項目等級為良好”為事件；“經(jīng)濟項目等級為一般”為事件.則，，，.

從該市測試人員中隨機抽取1人，其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率為

.

（ii）①記“文化項目等級為一般”為事件，“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”為事件，則，.

從該市測試人員中隨機抽取1人，其“項目經(jīng)濟等級高于文化項目等級”的概率為

.

因為，所以該市文化項目學習成績的更好.

②文化項目測試成績良好率估計值為0.9，經(jīng)濟項目測試成績良好率估計值為0.8，，所以該市文化項目學習成績的更好.

③文化項目測試成績平均數(shù)的估計值為

.

經(jīng)濟項目測試成績平均數(shù)的估計值為

.

因為，所以該市文化項目學習成績的更好.

④由頻數(shù)分布表知，文化項目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為.

故該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值為.

由直方圖知，經(jīng)濟項目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為，故該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值為.

因為，所以該市文化項目學習成績的更好.

⑤該市文化項目測試成績眾數(shù)的估計值為45（分）.

經(jīng)濟項目測試成績眾數(shù)的估計值為55（分）.

因為，所以該市對經(jīng)濟項目學習研究的更深入.

⑥文化項目測試成績優(yōu)秀率估計值為0.35，經(jīng)濟項目測試成績優(yōu)秀率估計值為0.4，，所以該市對經(jīng)濟項目學習研究的更深入.