【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)的方程以及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

若過(guò)點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值.

【答案】(Ⅰ)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為： ；曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：

.(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）先消參數(shù)得的普通方程，再根據(jù)得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)的方程，利用將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）先求直線(xiàn)參數(shù)方程，再代入的普通方程，利用韋達(dá)定理以及參數(shù)幾何意義求的值.

試題解析： 由題意的方程為： 可得的普通方程為： ，

將代入曲線(xiàn)方程可得： .

因?yàn)榍�(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，

所以.

又， ， .

所以.

所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為： ；曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：

.

因?yàn)辄c(diǎn)，化為直角坐標(biāo)為所以.

因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，所以直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入中可得： ，

所以由韋達(dá)定理： ， ，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），求：
（1）點(diǎn)P在直線(xiàn)x+y=7上的概率；
（2）點(diǎn)P在圓x2+y2=25外的概率．
（3）將m，n，5的值分別作為三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，求這三條線(xiàn)段能?chē)傻妊切蔚母怕剩?/span>

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線(xiàn)AD1與直線(xiàn)BD所成的角．

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【題目】如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線(xiàn)的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，記， ， 的斜率為， ， .問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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（1）當(dāng)切線(xiàn)PA的長(zhǎng)度為2 時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若△PAM的外接圓為圓N，試問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）求線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值．

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【題目】已知甲袋中有1個(gè)黃球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從甲袋中取出兩個(gè)球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，則從乙袋中取出紅球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)的方程以及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

若過(guò)點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值.

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（1）若，且，求；

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（3）若，求．（用表示）．

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