（1）計算
(-1+
3
i)3
(1+i)6
+
-2+i
1+2i
；
（2）若復數(shù)Z滿足|Z|-
.
Z
=
10
1-2i
，求Z．
分析：（1）首先進行乘方運算，把分母上的6次方變化為先平方再三次方，利用虛數(shù)單位的性質，得到最簡形式，依次進行復數(shù)的乘除加減運算，得到結果．
（2）設出復數(shù)a+bi，根據(jù)所給的條件寫出關于a和b的復數(shù)的等式形式，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得到方程組，解方程組得到a和b的值，得到要求的復數(shù)．
解答：解：（1）原式=
23(-
1
2
+
3
2
i)3
(2i)3
+
(-2+i)(1-2i)
5
=
1
-i
+
5i
5
=2i
（2）設z=a+bi（a，b∈R）
∴
a2+b2
-(a-bi)=2+4i
∴（
a2+b2
-a）+bi=2+4i
∴
a2+b2
-a=2
b=4

∴
a=3
b=4

∴z=3+4i．
點評：本題考查復數(shù)的加減乘除運算，是一個綜合題，解題的關鍵是在進行高次方的運算時，注意巧用虛數(shù)單位的性質解題，本題又考查復數(shù)的模長和復數(shù)相等的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一種計算裝置，有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，執(zhí)行某種運算程序．（1）當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到實數(shù)
1
3
，記為f（1）=
1
3
；（2）當從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時，在B口得到的結果f（n）是前一結果f(n-1)的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍．當從A口輸入3時，從B口得到
 
；要想從B口得到
1
2303
，則應從A口輸入自然數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，有如下方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
由此得：1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），…，
n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）．
類比上述方法，請你計算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結果寫成關于n的一次因式的積的形式為：
1
6
n（n+1）（2n+7）
1
6
n（n+1）（2n+7）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出50個數(shù)；1，2，6，24，120，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是第1個數(shù)乘以2所得的積，第3個數(shù)是第2個數(shù)乘以3所得的積，第4個數(shù)是第3個數(shù)乘以4所得的積…，依此類推，要計算這50個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖（如圖所示），
（I）請在圖中執(zhí)行框內（1）處和判斷框中的（2）處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能；
（II）根據(jù)程序框圖寫出程序?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）給出30個數(shù)：1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，依此類推．如圖是計算這30個數(shù)和的程序框圖，則圖中（1）、（2）應分別填上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：1；1-4；1-4+9；1-4+9-16…各項的值，可以猜測：n∈N*，1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=
1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
．

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