Question

（2013•永州一模）若兩整數(shù)a，b除以同一個(gè)整數(shù)m，所得余數(shù)相同，則稱a，b對(duì)模m同余．即當(dāng)a，b，m∈z時(shí)，若

a-b

m

=k（k∈z，k≠0），則稱a、b對(duì)模m同余，用符號(hào)a=b（modm）表示．
（1）若6=b（mod2）且0＜b＜6，則b的所有可能取值為

2，4

；
（2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），滿足條件的a由小到大依次記為a₁，a₂…a_n，…，當(dāng)數(shù)列{a_n}前m-1項(xiàng)的和為60（m-1）時(shí)，則m=

10

．

Answer 1

分析：（1）由兩數(shù)同余的定義，m是一個(gè)正整數(shù)，對(duì)兩個(gè)正整數(shù)a、b，若a-b是m的倍數(shù)，則稱a、b模m同余，我們易得若6=b（mod2），則6-b為2的整數(shù)倍，則b=6-2n，n∈Z，再根據(jù)0＜b＜6易得答案．
（2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），由兩數(shù)同余的定義得，a=10+mn，n∈N^*，又a＞10，m＞1，分別取n=1，2，3，…，m-1得數(shù)列{a_n}前m-1項(xiàng)10+m，10+2m，10+3m，…，10+m（m-1），再根據(jù)數(shù)列{a_n}前m-1項(xiàng)的和60（m-1）結(jié)合等差數(shù)列的求和公式列出關(guān)于m的方程，即可求出m的值．

解答：解：（1）由兩數(shù)同余的定義，
m是一個(gè)正整數(shù)，對(duì)兩個(gè)正整數(shù)a、b，若a-b是m的倍數(shù)，
則稱a、b模m同余，
我們易得若6=b（mod2），b=6-2n，n∈Z，又0＜b＜6，
故b=2，4滿足條件．
（2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），由兩數(shù)同余的定義得，
a=10+mn，n∈N^*，又a＞10，m＞1，
故a=10+m，10+2m，10+3m，…，10+m（m-1）滿足條件．
數(shù)列{a_n}前m-1項(xiàng)的和為（m-1）（10+m）+

1

2

（m-1）（m-2）m=60（m-1），
解得m=10．
故答案為：2，4；10．

點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．