已知函數(shù)f(x)=ax+
b
x
（b≠0）的圖象是以直線(xiàn)y=ax和y軸為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)．則由函數(shù)f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)等于______．
如圖，由函數(shù)f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的雙曲線(xiàn)的是以直線(xiàn)y=
3
3
x和y軸為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)．
∵直線(xiàn)y=
3
3
x的傾斜角為：30°，
則直線(xiàn)OA（即雙曲線(xiàn)的實(shí)軸所在的直線(xiàn)）的傾斜角為：60°，
故直線(xiàn)OA的方程為：y=
3
x，
由方程組：
y=
3
x
y=
3
x
3
+
2
3
x

解得A（
3
，3）
∴雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)等于2×OA=2
3+9
=4
3
．
故答案為：4
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線(xiàn).，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于M、P，直線(xiàn)MB交拋物線(xiàn)C于另一點(diǎn)Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線(xiàn)PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求與雙曲線(xiàn)x2-4y2=4有共同的漸近線(xiàn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，
5
)的雙曲線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，離心率e=
3
，一條準(zhǔn)線(xiàn)的方程為3x-
6
=0，求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圖中兩個(gè)兩條雙曲線(xiàn)的離心率分別是e1、e2，且e1＜e2，則曲線(xiàn)C1的離心率是______，曲線(xiàn)C2的離心率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)
x2
9
-
y2
16
=1上，且點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為7，則它到右焦點(diǎn)的距離為（　　）
A．13B．1C．13或1D．非以上答案

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)．若在C上存在一點(diǎn)P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線(xiàn)4kx－4y－k＝0與拋物線(xiàn)y2＝x交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，則弦AB的中點(diǎn)到直線(xiàn)x＋＝0的距離等于(　　)
A．      B．2          C．      D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案