函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)．則


  1. A.
    f （x）是偶函數(shù)
  2. B.
    f （x）是奇函數(shù)
  3. C.
    f （x+2）=f （x）
  4. D.
    f （x+3）是奇函數(shù)
D
分析：首先由奇函數(shù)性質(zhì)求f（x）的周期以及對稱中心，然后利用所求結(jié)論來分別判斷四個選項即可
解答：∵f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于點（1，0）及點（-1，0）對稱，所以f（x）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選項A、B錯；
又因為函數(shù)f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函數(shù)，故選項C錯；
∵f（-x-1）=-f（x-1），
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），即f（-x+3）=-f（x+3），
∴f（x+3）是奇函數(shù)，故選項D正確．
故選D．
點評：本題主要考查抽象函數(shù)中一些主條件的變形，來考查函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，方法往往是緊扣性質(zhì)的定義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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